• Document: AutoCAD: Adaptación de un bloque ortonormal 2D [3D] a un paralelógramo [paralelepípedo] dado
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AutoCAD: Adaptación de un bloque ortonormal 2D [3D] a un paralelógramo [paralelepípedo] dado NOGUÉS MAÑÉ, Carles Universitat Politècnica de Catalunya, España Departament d'Expressió Gràfica a l'Enginyeria e-mail:nogues@ege.upc.edu RESUMEN Si se ha tenido la precaución de referir a un bloque 2D un cuadrado unitario ortogonal, será inmediato insertarlo de manera que éste se adapte a cualquier marco rectangular establecido en el dibujo. Sin embargo, la inmediatez desaparece si pretendemos encadenar inserciones de manera que, además de una combinación simple de escalado, giro y traslación, se halle implícita una transformación de cortadura: cuando el marco receptor sea un paralelógramo oblicuo. Porque está claro que si insertamos el bloque girado, convertimos la inserción en bloque y volvemos a insertar, esta vez con escalado no uniforme, la figura transformada del primitivo cuadrado de referencia será un paralelógramo, pero el problema es: dado un marco romboidal concreto, ¿con qué giro hay que realizar la primera inserción, y qué giro y factores de escala debemos aplicar a la segunda para que el cuadrado de referencia se ciña al marco? El problema se complica si queremos aprovechar el resultado de la primera inserción para adaptaciones a otros paralelógramos, creando un sistema no redundante de inserciones intermedias, pero se ha diseñado un programa AutoLISP que resuelve estas cuestiones en 2D, en 3D y puede operar con bloques con atributos, no sólo situados en el plano base sino ubicados y orientados libremente. Palabras clave: AutoCAD: BLOQUE, INSERT. Programación: AutoLISP. Geometría: afinidad. ABSTRACT If we reference an orthogonal unit square to a 2D-block, the block can immediately be inserted in such a way that the orthogonal unit square adapts to any existing rectangular frame in the drawing. However, this immediacy is lost if we wish to perform a series of insertions in such a way that, in addition to a simple combination of scaling, rotating and translating, they implicitly include a shearing transformation when the receiving frame is an oblique parallelogram. This is because if we rotate the block and then insert it, convert the insertion into a block and reinsert (this time using a non-uniform scale factor), the figure resulting from this transformation of the original reference square will be a parallelogram. However, the question we wish to tackle is the following. Given a specific rhomboid frame, exactly what rotation do we need when making the first insertion, and what rotation and scale factors must we apply when inserting for the second time, in order to ensure that the reference square fits the frame exactly? The problem becomes more complicated if we wish to use the result of the first insertion and adapt it for other parallelograms, creating a non-redundant system of intermediate insertions. An AutoLISP program has been designed which solves these problems in 2D and in 3D. Furthermore, it can cope with blocks that do not sit squarely on the flat base, but which are arbitrarily located and orientated. Key words: AutoCAD: BLOCK, INSERT. Software: AutoLISP. Geometry: affine transformations. 1. Introducción Hace diez años me propuse abordar la cuestión planteada en el resumen precedente. La idea motriz del empeño fue la mejor adecuación del método gráfico llamado de Ritz (determinación de los ejes de una elipse a partir de dos diámetros conjugados) a la mecánica de inserción de los bloques AutoCAD, en relación a una resolución algebraica convencional basada en transformaciones lineales. Obtenidos unos resultados que desde la perspectiva actual calificaría de "manifiestamente mejorables", en fecha 28-01-97 me puse en contacto con Autodesk Spain para proponerles un trato: esa modesta aportación al desarrollo de aplicaciones para su producto estrella a cambio de licencias para regularizar la precaria cobertura legal bajo la que tenía que impartir docencia en la E.T.S. de Ingenieros de Telecomunicación de Barcelona. Como era de prever, no obtuve respuesta y la solución al problema de las licencias vino por otro lado; y como, con la consecución de unos mínimos objetivos, el tema ya no me estimulaba lo suficiente y dejó paso a otros, este trabajo quedó en hibernación. Años después lo he recuperado en el marco de un proyecto más ambicioso: una monografía que intentara cubrir el vacío bibliográfico que se detecta en la vertiente geométrica de la inserción de bloques, a diferencia de la vertiente estructura de datos (incrustación de dibujos via INSERT versus vinculación via REFX), profusamente tratada. Con tal propósito se me ocurrió reunir en una misma publicación material docente sobre el tema (una parte de los apuntes de la asignatura ELEMENTS DE CAD, dedicados a sistematizar en t

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