• Document: Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа
  • Size: 400.72 KB
  • Uploaded: 2019-06-13 08:56:31
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач В. М. Ковеня Институт вычислительных технологий СО РАН,630090,Новосибирск, Россия, kovenya@ict.nsc.ru Бурное развитие ЭВМ в 60-х годах прошлого века способствовало активному внедрению математического моделирования в различные области науки и техники, и, как следствие, интенсивному развитию численных методов решения задач математической физики. Численные методы, и в частности, разностные схемы, должны удовлетворять ряду требований, таких как достаточная точность, устойчивость, консервативность и экономичность, понимаемая как минимизация числа арифметических операций на решение задач. При решении одномерных задач удовлетворение этим требованиям не вызывало затруднений, однако переход к решению многомерных задач потребовал разработки новых алгоритмов, так как обобщение предложенных ранее алгоритмов на многомерный случай приводило к потере экономичности вычислений, т.е. к существенному росту числа операций на узел сетки. И такие экономичные алгоритмы были предложены на основе методов расщепления (дробных шагов [1]), факторизации [2-4] и суммарной аппроксимации [5-8]. В работах Н.Н. Яненко [1] был предложен метод дробных шагов, послуживший основой для численного решения многомерных задач [7-10]. Основная идея метода – сведение решения многомерной задачи к решению их одномерных аналогов оказалась плодотворной. В дальнейшем идеология расщепления (дробных шагов) была успешно применена для решения различных классов задач. В докладе дается обзор методов расщепления и их развитие для численного решения уравнений в частных производных применительно к задачам аэро и гидродинамики [9-11]. При построении неявных разностных схем методы расщепления и факторизации позволяют свести решение исходных многомерных задач к решению их одномерных аналогов. Решение одномерных задач приводит к необходимости обращения матриц размером m m , где m число уравнений, требующих m3 операций в каждом узле сетки. С ростом числа уравнений и размерности задач это приводит к степенному росту числа арифметических операций на узел сетки. Выходом их этой ситуации является введение расщепления в одномерных операторах таким образом, чтобы при сохранении безусловной устойчивости разностных схем их реализация могла бы находиться более эффективными алгоритмами. Такое расщепление трактуется как расщепление по физическим процессам [7-9].Отметим, что введение расщепления в исходной задаче приводит к появлению дополнительных членов в разностной схеме, отсутствующих в исходной системе уравнений - членов второго и более высокого порядка малости, что может приводить к ухудшению свойств численного алгоритма. Поэтому при построении экономичных алгоритмов расщепление операторов следует выбирать та

Recently converted files (publicly available):