• Document: Harmadik gyakorlat. Számrendszerek
  • Size: 89.2 KB
  • Uploaded: 2019-05-17 06:15:49
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Harmadik gyakorlat Számrendszerek Ismétlés Tízes (decimális) számrendszer: 102 101 100 372 =3•102+7•101+2•100 alakiérték valódi érték = aé•hé helyiérték helyiértékek a tízes szám hatványai, a számjegyek így 0,1,2,…,8,9 Kettes (bináris) számrendszer: 27 26 25 24 23 22 21 20 1 0 1 1 0 1 0 0 helyiértékek a kettes szám hatványai, a számjegyek így 0 és 1 A számrendszerek közül a kettes és a tizenhatos számrendszer bír kiemelkedő fontossággal a computerek világában. A mai számítógépek a Neumann-elveknek megfelelően bináris kódolást használnak. Ezt a legkönnyebb megvalósítani elektronikai szempontból. A hexadecimális számrendszer könnyen átalakítható kettessé és viszont, és ebben felírva a számok sokkal rövidebbek. 1 0 1 1 0 1 0 0  Egy bináris helyiérték egy bit információ tárolására, egy nyolc helyiértékes bináris szám 1 byte információ tárolására alkalmas. Az egyes helyiértékek elnevezése jobbról balra így: 0.bit, 1.bit, 2.bit, stb... Átváltások Példaként váltsuk át a fenti bináris számot tizes számrendszerbe! 10110100 =0*20+0*21+1*22+0*23+1*24+1*25+0*26+1*27=180 Nem kell mást tenni, mint a helyiértéknek megfelelő 2-es hatványt összeszorozni az ott talált számmal. Egyszerűbben felírva: 10110100 =128+32+16+4=180 (ha nem jelöljük, akkor 10-es számrendszer!) Most nézzük az átváltást tizes-ől kettes számrendszerbe! A módszer nagyon egyszerű, a számot kettővel kell osztani, a maradékot oldalra írni, a hányadossal tovább folytatni az osztást egészen addig. amíg a hányados 0 nem lesz (Euklideszi algoritmus). Nézzük a példát! 180 0 180 osztva kettővel 90, maradék 0 90 0 90 osztva kettővel 45, maradék 0 45 1 45 osztva kettővel 22, maradék 1 22 0 22 osztva kettővel 11, maradék 0 11 1 11 osztva kettővel 5, maradék 1 5 1 5 osztva kettővel 2, maradék 1 2 0 2 osztva kettővel 1, maradék 0 1 1 1 osztva kettővel 0, maradék 1 0 A maradékokat kell leírni alulról fölfelé: 180=10110100 Törtszámok ábrázolása A "kettedes" törtek ábrázolása tulajdonképpen következik az eddigiekből. A "kettedes" vessző utáni helyiértékek 2 negatív egészkitevős hatványai. 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 0, 0 1 1 0 1 0 1  Nézzük az átváltást: 0,0110101 =0•2-1+1•2-2+1•2-3+0•2-4+1•2-5+0•2-6+1•2-7=0,4140625 Egyszerűbben felírva: 0,0110101 =0,25+0,125+0,03125+0,0078125=0,4140625 Tizedes tört átváltásakor az egész részt a fentebb tanultak szerint kell átváltani binárisba. A törtrész különválasztva a következő szabály szerint váltjuk át: A számot szorozzuk kettővel, az egész részét írjuk ki, a törtrészével folytassuk a műveletet addig, amíg a törtrész nulla nem lesz, vagy meg nem unjuk a dolgot. (Azaz el nem értük a kellő számú "kettedes"-jegyet.) Nézzük a példát! 0,4140625 0,828125 0 0,4140625 szorozva kettővel 0,828125, egészrésze 0 1,65625 1 0,828125 szorozva kettővel 1,65625, egészrésze 1 1,3125 1 0,65625 szorozva kettővel 1,3125, egészrésze 1 0,625 0 0,3125 szorozva kettővel 0,625, egészrésze 0 1,25 1 0,625 szorozva kettővel 1,25, egészrésze 1 0,5 0 0,25 szorozva kettővel 0,5, egészrésze 0 1 1 0,5 szorozva kettővel 1, egészrésze 1 0 Az egész részeket felülről lefelé haladva kell a "kettedes" vessző után írni: Összeadás Szorzás + 0 1  0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0’ 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1  1 1 0 0 0 0 + 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 + 1 0 1 1 1 1 1 0 Negatív számok ábrázolása A számítógép előjeles számok ábrázolására az un. kettes komplemens képzést használja. Az előjel a legelső biten jelenik meg, ez "elveszik " a számábrázolás számára. 0

Recently converted files (publicly available):